Thống kê Blackjack được ku777 chia sẻ dưới đây
Hiển thị tỷ lệ cược Blackjack và chiến lược tối ưu thông qua phân tích dữ liệu với R
Ảnh của Jarosław Kwoczała trên Bapt
Được coi là trò chơi sòng bạc có lợi thế thấp nhất cho ngôi nhà, những người đánh bạc được cho là có nhiều cơ hội chiến thắng tại Blackjack hơn bất kỳ trò chơi nào khác. Nhưng tỷ lệ cược là gì? Và làm thế nào để chúng ta tìm ra chiến lược tối ưu để áp dụng?
Hãy cùng tìm hiểu thông qua một phân tích thống kê đơn giản từ thien ha bet !
Đặt bối cảnh
Theo như ku777 chia sẻ bài viết này khai thác một công cụ mô phỏng cho Blackjack được xây dựng bằng R để suy ra một chiến lược tối ưu và các xác suất liên quan.
Tất cả các mã đều có sẵn trên Github.
ArnaudBu/blackjack_simulation
Theo như ku.ku711 chia sẻ mô phỏng trò chơi blackjack. Đóng góp cho sự phát triển của ArnaudBu/blackjack_simulation bằng cách tạo một tài khoản trên…
github.com
Các quy tắc được sử dụng cho các mô phỏng là được tj77 chia sẻ :
Mỗi người chơi, bao gồm cả người chia bài, bắt đầu với hai lá bài. Một trong những lá bài của người chia bài bị ẩn và sẽ được tiết lộ vào cuối vòng, khi đến lượt người chia bài.
Theo như soi cau kubet chia sẻ mục tiêu là yêu cầu các quân bài để đánh bại tay của người chia bài mà không vượt quá 21, mỗi quân bài chiếm giá trị danh nghĩa của nó (Kings, Queens và Jacks có giá trị là 10). Quân Át có giá trị 1 hoặc 11, tùy giá trị nào cho điểm cao nhất mà không bị phá sản. Nếu một ván bài có quân Át có giá trị là 11, thì được gọi là mềm và ngược lại được gọi là khó.
Nếu người chơi vượt quá 21 (vỡ), bất kể điểm số của người chia bài, người chia bài sẽ thắng cược. Nếu nhà cái phá sản và người chơi không, thì người chơi sẽ thắng. Trong trường hợp có số điểm bằng nhau dưới 21, hiệp đấu sẽ có kết quả hòa. Trong tất cả các trường hợp khác, điểm cao hơn sẽ thắng vòng.
Người chia bài trả tiền cược 1 ăn 1, ngoại trừ Blackjack tự nhiên (quân Át + có giá trị là 10) trả 3 ăn 2.
Ở mỗi nước đi, người chơi có thể đánh (xin bài), đứng (giữ nguyên vị trí hiện tại) hoặc nhân đôi (tiền cược tăng gấp đôi nhưng chỉ được rút thêm một quân bài).
Khi người chơi có hai quân bài giống hệt nhau, anh ta có thể tách ra, nghĩa là anh ta có thể biến cặp của mình thành hai quân bài riêng biệt sẽ được chơi độc lập.
Tập lệnh run.R mô phỏng các trò chơi Blackjack (dựa trên 10.000.000 nước đi với 8 bộ bài và 3 người chơi) để tạo cơ sở dữ liệu sẽ được phân tích với gói data.table.
Theo như tha casinochia sẻ tập dữ liệu được tạo theo định dạng bên dưới, với mỗi dòng biểu thị một nước đi trong một vòng (game_id) với số tiền kiếm được dự kiến trong trường hợp người chơi đánh, dừng hoặc nhân đôi. Giá trị hard_if_hit cho biết liệu ván bài có cứng sau khi di chuyển hay không và cần thiết cho việc xác định chiến lược tối ưu.
Bảng 1 — Bộ dữ liệu phân tích Blackjack
Tất cả các phân tích được thực hiện đều có sẵn trong tập lệnh analysis.R.
Chiến lược cơ bản
Theo như kubet casino chia sẻ chiến lược cơ bản nhất mà người ta có thể nghĩ đến là đứng vững khi số điểm đạt đến một ngưỡng nhất định.
Về mã, chúng ta chỉ cần lọc tập dữ liệu để truy xuất một dòng theo game_id tương ứng với điểm đầu tiên vượt ngưỡng hoặc score_if_hit đầu tiên tương ứng nếu điều kiện đầu tiên không được đáp ứng.
Theo như thienhabet chia sẻ áp dụng chiến lược này cho tập dữ liệu cho từng ngưỡng từ 2 đến 21, chúng tôi nhận được kết quả sau khi tổng hợp.
Hình 1 - Trả về chiến lược đạt ngưỡng
Biểu đồ trên biểu thị thu nhập dự kiến cho mỗi vòng (tính theo phần trăm của số tiền đánh bạc) với phân phối kết quả.
Theo như kucasino chia sẻ chiến lược tối ưu sử dụng ngưỡng 15, với mức lỗ dự kiến là 8,57 % số tiền đánh bạc ở mỗi vòng. Những tỷ lệ cược đó rõ ràng sẽ khiến trò chơi kết thúc sớm đối với hầu hết người chơi.
May mắn thay, có thể thiết kế một chiến lược có khả năng cải thiện các tỷ lệ cược này bằng cách tính đến điểm số của người chia bài và quân át nhẹ trong tay của người chơi trong quá trình quyết định.
Chiến lược tối ưu
Theo như ku777 chia sẻ để tìm chiến lược tối ưu, trước tiên chúng ta cần một số liệu để tối ưu hóa. Chúng tôi sẽ sử dụng thu nhập dự kiến sau khi di chuyển.
Tính toán số liệu này cho một ván bài nhất định (điểm số & nếu ván bài mềm), yêu cầu phải biết:
Các ván bài tiếp theo có thể xảy ra khi đánh, với xác suất chuyển sang từng ván bài trong số chúng;
Thu nhập dự kiến liên quan cho những ván bài đó, dựa trên các động thái được đưa ra bởi chiến lược mà chúng tôi nhắm đến để xác định.
Do đó, chúng tôi có một vấn đề đệ quy cần xử lý, vì trước tiên chúng tôi cần ước tính các nước đi có thể xảy ra sau đó của vòng, điểm số của người chia bài là không đổi. Điều này yêu cầu thực hiện một vòng lặp đi lùi về điểm số. Tuy nhiên, khả năng có bàn tay cứng hoặc mềm ngụ ý cũng phải xem xét điều này khi đặt hàng các bước.
Biểu đồ sau đây mô tả quá trình chuyển đổi giữa các tay.
Hình 2 - Khả năng xảy ra khi đánh
Nếu người chơi có bài cứng với số điểm cao hơn 10, anh ta chỉ có thể nhận được bài cứng với số điểm cao hơn khi đánh. Bài mềm có thể biến thành bài mềm có điểm cao hơn hoặc bài cứng có điểm cao hơn 10. Cuối cùng, bài cứng có điểm thấp hơn 9 có thể chuyển thành bài mềm hoặc bài cứng có điểm cao hơn. Điều này có nghĩa là chúng ta cần sắp xếp thứ tự vòng lặp ngược của mình với ba bước then chốt.
Đầu tiên là bài khó với số điểm cao hơn 10.
Rồi những bàn tay mềm mại.
Cuối cùng là bài khó với số điểm thấp hơn 9.
Điều này sẽ đảm bảo rằng, ở mỗi bước, tất cả các khả năng trong tương lai sẽ được xử lý.
Đối với mỗi danh mục, chúng tôi lặp lại điểm số của người chơi có thể có và tính toán thu nhập dự kiến dựa trên thu nhập có trọng số cho tất cả các khả năng trong tương lai (đã được ước tính trong các bước trước).
Mã có sẵn trong phân tích.R.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét chiến lược được tính toán cho cả bài cứng và bài mềm.
Hình 3 - Biểu đồ quyết định cho bàn tay cứng
Đúng như dự đoán, thật thú vị khi nhân đôi số điểm 9, 10 hoặc 11 vì xác suất cao để rút được một thẻ có giá trị là 10 (4 cơ hội trên 13). Ngưỡng đánh dường như tăng lên đối với điểm của người chia bài trên 7, vì xác suất người chia bài đạt được điểm 17 và đứng cao hơn, điều này khiến cần phải đánh để đánh bại anh ta.
Hình 4 - Biểu đồ quyết định cho bàn tay mềm
Con 11 mềm chỉ có thể thực hiện được sau khi tách và tương ứng với một con át chủ bài. Nhờ khả năng không bị gãy sau một cú đánh, chúng ta có thể thấy rằng chiến lược cho ván bài mềm sẽ hung hăng hơn nhiều so với chiến lược cho ván bài cứng.
Sau đó, chúng tôi có thể ước tính các trường hợp mà việc chia tách là tối ưu bằng cách so sánh thu nhập dự kiến cho một số điểm với hai thẻ giống nhau và thu nhập dự kiến cho một nửa số điểm, tất cả những điều khác đều bằng nhau. Nếu giá trị đầu tiên thấp hơn gấp đôi giá trị thứ hai (chúng tôi đặt cược hai tay sau khi chia tách), thì chia tách là nước đi có thu nhập dự kiến cao hơn, nếu không chúng ta có thể tham khảo các biểu đồ trước đó.
Do đó, các tình huống phân chia tối ưu là:
Hình 5 - Quyết định tách
Theo như ku777 chia sẻ việc tách quân Át luôn thú vị vì xác suất nhận được điểm 10 cao hơn. Ngược lại, chia quân 5 không bao giờ được khuyến khích, cũng vì xác suất nhận được quân 10 hoặc quân Át.
Trường hợp một ván bài có hai điểm 9 so với điểm 7 của người chia bài rất thú vị vì quyết định đứng dường như bị cô lập. Một lần nữa là do người chia bài không thể vượt quá 18 với nước đi tiếp theo của anh ta, khiến anh ta phải đứng ở vị trí mà anh ta phải đứng (và hòa trong trường hợp tốt nhất) hoặc tình huống mà anh ta cần phải đánh với rủi ro cao. phá sản.
Chiến lược và thu nhập liên quan có sẵn tại phần chính sau được thien ha bet cập nhật : https://gist.github.com/ArnaudBu/797094581de3f6703a6c12b994da18c6.
Lưu ý: các biểu đồ chiến lược được tìm thấy trên web có thể khác nhau đối với một số quyết định. Nhìn vào thu nhập dự kiến trên tệp chiến lược ở trên, chúng ta có thể thấy rằng, trong những trường hợp đó, thu nhập được tính toán rất gần với hai quyết định khác nhau, điều này cho thấy vấn đề hội tụ có thể được giải quyết bằng nhiều mô phỏng hơn.
Tôi có thể thưởng thức trò chơi Blackjack trong bao lâu trước khi phá sản?
Thử nghiệm chiến lược này dựa trên các mô phỏng (với tập lệnh test_strategy.R), chúng tôi có thể ước tính thu nhập tích lũy trung bình sau một số vòng nhất định, cùng với một số khoảng phân vị.
Hình 6 — Kịch bản thu nhập cho tối đa 1.000 vòng đối với đặt cược ổn định là 1
Do đó, chúng tôi có thể ước tính rằng sau 1.000 vòng, khoản lỗ trung bình là 8,34 đô la khi đặt cược 1 đô la. Điều này có nghĩa là tỷ lệ lợi nhuận nhà cái ước tính đối với chiến lược này là 0,834%, tương đối thấp so với 2,7% của roulette.
Theo như ku777 chia sẻ xét rằng một vòng Blackjack kéo dài trung bình 1 phút, người chơi sẽ thua trung bình sau 3 giờ là 1,15 đô la, đặt cược 1 đô la mỗi lần. Phân vị 5% tích lũy cho tổn thất là 26,5 đô la. Vì vậy, nếu bạn đến sòng bạc với số tiền gấp 26 lần số tiền đặt cược của mình, thì bạn có ít hơn 5% khả năng bị phá sản vào cuối phiên kéo dài ba giờ của mình.
Nhưng khả năng đếm bài thì sao? Với lợi thế nhà cái nhỏ và tầm quan trọng của 10 giây trong trò chơi này, có thể chuyển lợi thế từ sòng bạc sang người chơi bằng kỹ thuật này. Phim nói có, nhưng thực tế có bằng hư cấu? Điều này chắc chắn sẽ là một chủ đề thú vị cho một bài viết trong tương lai.